¡Hola!
El tema con el Dropbox es el siguiente: hace unos cuantos años existía dentro de la herramienta una carpeta pública, en la cual tú podías meter lo que fuera ahí y compartirlo con un enlace que generaba el propio Dropbox. ¿Cuál es la diferencia respecto a ahora? Pues que antes la "sintaxis" del enlace era fija (dl.dropboxusercontent.com/u/usuario/directoriodelarchivo/nombredearchivo), lo que propiciaba el poder manejar números masivos teniendo un mínimo de cabeza y nombrando las imágenes bien. ¿Ahora? Ahora todo funciona básicamente igual, pero para cada archivo Dropbox genera un enlace único e independiente de su nombre o de cualquier cosa que el usuario pueda controlar (dropbox.com/s/
códigoaleatorio/nombredearchivo), lo que hace que usarlo aquí, donde se necesitan cientos y cientos de imágenes, se haya convertido en un coñazo impresionante. En este aspecto sería similar a Flickr, la opción que ha dicho arriba DeShadow, pero a nivel personal al menos por esa mecánica yo lo desaconsejo.
Yo hace unos meses he dado el salto a web y lo tengo todo en un hosting. Técnicamente podrías usar cualquier hosting gratuito (000webhost, por ejemplo) como mula de carga para tus imágenes, sin necesidad de estar diseñando páginas web ni nada, pero es posible que llegado cierto punto te caparan por no tener X número de visitas o cualquier cosa así. Para dar el salto inicial no lo recomiendo.
Por otro lado, creo que ahora hay varios usando Photobucket, en el que los enlaces sí que mantienen una forma fija. En principio te diría que le echases un vistazo a este, aunque no te puedo ofrecer mucha más información porque nunca lo he usado.
Espero que te haya servido de algo
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